Vanzetti nacque a Villafalletto, in provincia di Cuneo, l'11 giugno del 1888, primogenito dei quattro figli di Giovanna Nivello (1862-1907) e Giovanni Battista Vanzetti (1849-1931), modesto proprietario terriero e gestore di una piccola caffetteria. Pur non vivendo in ristrettezze economiche, a spingerlo a emigrare negli Stati Uniti d'America furono soprattutto l'improvvisa e tragica morte dell'amata madre, che lo portò quasi alla follia, e probabilmente una consuetudine familiare (anche il padre era stato emigrante per un breve periodo, dal 1881 al 1883 in California). Fece molti lavori, accettando tutto ciò che gli capitava. Lavorò in varie trattorie, in una cava, in un'acciaieria e in una fabbrica di cordami, la Plymouth Cordage Company. Spirito libero e indipendente, era un avido lettore soprattutto delle opere di Marx, Darwin, Hugo, Gorkij, Tolstoj, Zola e Dante. Nel 1916 guidò uno sciopero contro la Plymouth e per questo motivo nessuno volle più dargli un lavoro. Più tardi, nel 1919, si mise in proprio facendo il pescivendolo fino al momento dell'arresto.